\[\frac{1}{T_g} = \frac{w_1}{T_{g,1}} + \frac{w_2}{T_{g,2}}\]
福克斯–弗洛里方程（分子量依赖）Fox–Flory equation (molar-mass dependence)
\[T_g = T_{g,\infty} - \frac{K}{\bar M_n}\]含义Meaning
相容的共混物或无规共聚物只有一个玻璃化温度，可由各组分的 Tg 和质量分数估算。增塑剂降低 Tg 也服从此式。
A miscible blend or random copolymer has a single Tg, estimated from component Tg values and mass fractions; plasticisation follows the same rule.
符号说明Symbols
| 符号Symbol | 含义 Meaning | 单位 Unit |
|---|---|---|
| \(T_g\) | 玻璃化转变温度glass-transition temperature | K |
| \(w_i\) | 质量分数mass fraction | 1 |
| \(K\) | 常数constant | K·g·mol⁻¹ |
推导Derivation
从自由体积理论或组分热容的加和性出发，作一阶近似可得倒数加和形式。
From free-volume or heat-capacity additivity arguments, to first order.
链端带来额外自由体积：每条链两端，链端浓度 ∝ 1/M_n，所以 Tg 随 1/M_n 线性下降（福克斯–弗洛里）。
Chain ends add free volume ∝ 1/M_n, lowering Tg linearly in 1/M_n.
适用条件与局限Assumptions & limitations
经验式；强相互作用（氢键）体系用戈登–泰勒或 Kwei 方程；不相容共混物有两个 Tg。
Empirical; strongly interacting blends need Gordon–Taylor or Kwei; immiscible blends show two Tgs.
温度必须用开尔文。
Use kelvin.
例题Worked example
PS（373 K）与 PPO（483 K）1:1 共混：T_g = 1/(0.5/373 + 0.5/483) = 421 K。
PS (373 K) + PPO (483 K) 1:1: T_g ≈ 421 K.