双语化学辞典Chem Lexicon
研究生Graduate 酶动力学、结合与生物能学 Enzyme kinetics, binding & bioenergetics

戈德曼–霍奇金–卡茨方程Goldman–Hodgkin–Katz equation

\[V_m = \frac{RT}{F}\ln\frac{P_\mathrm{K}[\mathrm{K^+}]_\text{外} + P_\mathrm{Na}[\mathrm{Na^+}]_\text{外} + P_\mathrm{Cl}[\mathrm{Cl^-}]_\text{内}}{P_\mathrm{K}[\mathrm{K^+}]_\text{内} + P_\mathrm{Na}[\mathrm{Na^+}]_\text{内} + P_\mathrm{Cl}[\mathrm{Cl^-}]_\text{外}}\]\[V_m = \frac{RT}{F}\ln\frac{P_\mathrm{K}[\mathrm{K^+}]_\text{out} + P_\mathrm{Na}[\mathrm{Na^+}]_\text{out} + P_\mathrm{Cl}[\mathrm{Cl^-}]_\text{in}}{P_\mathrm{K}[\mathrm{K^+}]_\text{in} + P_\mathrm{Na}[\mathrm{Na^+}]_\text{in} + P_\mathrm{Cl}[\mathrm{Cl^-}]_\text{out}}\]

含义Meaning

多种离子同时可透过时的稳态膜电位，按各离子的通透系数加权。阴离子内外浓度位置互换。

Steady-state potential with several permeant ions, weighted by permeabilities; anion concentrations swap places.

符号说明Symbols

符号Symbol含义 Meaning单位 Unit
\(V_m\)膜电位membrane potentialV
\(P_i\)离子通透系数permeabilitym·s⁻¹

推导Derivation

  1. 假设膜内电场均匀（恒定场假设），用能斯特–普朗克方程求每种离子的电流。

    Assume a uniform field in the membrane (constant-field) and solve Nernst–Planck for each ion’s current.

  2. 稳态时总电流为零：\(I_\mathrm{K} + I_\mathrm{Na} + I_\mathrm{Cl} = 0\)。

    At steady state the net current is zero.

  3. 解出 \(V_m\) 得上式；只有一种离子通透时退化为能斯特方程。

    Solving for \(V_m\) gives the GHK equation, which reduces to Nernst for one ion.

适用条件与局限Assumptions & limitations

  • 恒定场假设、离子独立通过；忽略主动转运（Na⁺/K⁺ 泵的生电贡献）。

    Constant field, independent ion movement; ignores electrogenic pumps.

例题Worked example

静息时 P_K : P_Na : P_Cl ≈ 1 : 0.04 : 0.45，给出约 −70 mV；动作电位峰值 P_Na 增大约 500 倍，V_m 接近 E_Na。

At rest P_K : P_Na : P_Cl ≈ 1 : 0.04 : 0.45 gives ≈ −70 mV; at the spike P_Na rises ~500-fold and V_m approaches E_Na.