\[M = \sum_{j\neq i}\frac{\pm z_j/z}{r_{ij}/r_0}\]
含义Meaning
某离子与晶体中所有其他离子的库仑作用之和，以最近邻距离归一化。只取决于晶体结构类型。
The sum of Coulomb interactions of one ion with all others, normalised to the nearest-neighbour distance; depends only on structure type.
符号说明Symbols
| 符号Symbol | 含义 Meaning | 单位 Unit |
|---|---|---|
| \(r_{ij}\) | 离子 i、j 间距离distance between ions i and j | m |
| \(r_0\) | 最近阴阳离子距离nearest cation–anion distance | m |
推导Derivation
NaCl 中 Na⁺ 周围：6 个 Cl⁻ 在 r₀，12 个 Na⁺ 在 √2 r₀，8 个 Cl⁻ 在 √3 r₀，6 个 Na⁺ 在 2r₀……
Around Na⁺ in NaCl: 6 Cl⁻ at r₀, 12 Na⁺ at √2 r₀, 8 Cl⁻ at √3 r₀, 6 Na⁺ at 2r₀, …
\[M = 6 - \frac{12}{\sqrt2} + \frac{8}{\sqrt3} - \frac{6}{2} + \frac{24}{\sqrt5} - \cdots = 1.74756\]这个级数条件收敛，逐壳层求和会剧烈振荡；需用埃瓦尔德求和或电中性立方体（埃夫让法）。
The series converges only conditionally; use Ewald summation or neutral cubes (Evjen).
常见值：CsCl 1.76267，NaCl 1.74756，闪锌矿 1.63806，纤锌矿 1.64132，萤石 2.51939，金红石 2.408。
Values: CsCl 1.76267, NaCl 1.74756, zinc blende 1.63806, wurtzite 1.64132, fluorite 2.51939, rutile 2.408.
适用条件与局限Assumptions & limitations
数值与归一化方式有关（以 r₀ 或晶胞参数、是否含电荷因子），引用时注意定义。
Values depend on the normalisation convention.