含义Meaning
链段相对质心的均方根距离，适用于任何形状（线形、支化、环形），可由光散射、小角 X 射线/中子散射直接测得。
The root-mean-square distance of segments from the centre of mass; defined for any architecture and measured by light, X-ray or neutron scattering.
符号说明Symbols
| 符号Symbol | 含义 Meaning | 单位 Unit |
|---|---|---|
| \(R_g\) | 回转半径radius of gyration | nm |
| \(q\) | 散射矢量scattering vector | nm⁻¹ |
推导Derivation
对高斯链做双重求和 \(R_g^2 = \frac{1}{2N^2}\sum_{i,j}\langle r_{ij}^2\rangle\)，\(\langle r_{ij}^2\rangle = |i - j|b^2\)。
For a Gaussian chain \(R_g^2 = \frac{1}{2N^2}\sum_{ij}|i-j|b^2\).
把求和换成积分得 \(Nb^2/6\)，即 \(\langle R^2\rangle/6\)。
Integrating gives \(Nb^2/6\).
小角散射中把形状因子按 q 展开到二阶得吉尼耶公式，由 \(\ln I\) 对 \(q^2\) 的斜率求 \(R_g\)。
Expanding the form factor gives Guinier’s law; the slope of ln I vs q² gives R_g.
适用条件与局限Assumptions & limitations
吉尼耶近似要求 \(qR_g < 1\)。
Guinier needs \(qR_g < 1\).
例题Worked example
实心球 \(R_g = \sqrt{3/5}\,R\)；细长棒 \(R_g = L/\sqrt{12}\)。
Solid sphere \(R_g = \sqrt{3/5}R\); thin rod \(L/\sqrt{12}\).