\[\rho = \frac{Z\,M}{N_A\,V_\text{晶胞}} = \frac{Z\,M}{N_A\,a^3}\ (\text{立方})\]\[\rho = \frac{Z\,M}{N_A\,V_\text{cell}} = \frac{Z\,M}{N_A\,a^3}\ (\text{cubic})\]
含义Meaning
晶胞质量除以晶胞体积。可由 X 射线测得的晶胞参数求密度，或反过来由密度求阿伏加德罗常数、确定 Z。
Unit-cell mass over unit-cell volume; gives density from X-ray lattice parameters, or Avogadro’s number / Z from density.
符号说明Symbols
| 符号Symbol | 含义 Meaning | 单位 Unit |
|---|---|---|
| \(Z\) | 每个晶胞中的化学式单元数formula units per cell | 1 |
| \(M\) | 摩尔质量molar mass | g·mol⁻¹ |
| \(a\) | 立方晶胞边长cubic lattice parameter | cm |
推导Derivation
一个晶胞含 Z 个化学式单元，质量 \(ZM/N_A\)。
A cell holds Z formula units of mass \(ZM/N_A\).
计数规则：顶点原子贡献 1/8，棱心 1/4，面心 1/2，体心 1。
Counting: corner 1/8, edge 1/4, face 1/2, body 1.
非立方晶胞 \(V = abc\sqrt{1 - \cos^2\alpha - \cos^2\beta - \cos^2\gamma + 2\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}\)。
General cell volume formula for non-cubic cells.
适用条件与局限Assumptions & limitations
实际晶体有空位、杂质，实测密度略低于理论值。
Vacancies and impurities make real densities slightly lower.
a 用 cm 代入时 ρ 单位为 g/cm³（1 Å = 10⁻⁸ cm）。
Use a in cm for ρ in g/cm³.
例题Worked example
NaCl：Z = 4，a = 5.640 Å：ρ = 4×58.44/(6.022×10²³×(5.640×10⁻⁸)³) = 2.165 g/cm³。
NaCl: Z = 4, a = 5.640 Å → ρ = 2.165 g/cm³.