\[\ln\frac{[\mathrm A]_0}{[\mathrm A]} = kt,\qquad [\mathrm A] = [\mathrm A]_0e^{-kt},\qquad t_{1/2} = \frac{\ln2}{k}\]
含义Meaning
速率与浓度一次方成正比，浓度指数衰减，半衰期与初始浓度无关。放射性衰变、单分子分解、许多药物消除都是一级过程。
Rate proportional to concentration; exponential decay with concentration-independent half-life. Radioactive decay, unimolecular decompositions and most drug elimination are first order.
符号说明Symbols
| 符号Symbol | 含义 Meaning | 单位 Unit |
|---|---|---|
| \(k\) | 一级速率常数first-order rate constant | s⁻¹ |
| \(t_{1/2}\) | 半衰期half-life | s |
推导Derivation
\(-d[\mathrm A]/dt = k[\mathrm A]\)，分离变量 \(d[\mathrm A]/[\mathrm A] = -k\,dt\)。
Separate variables.
积分得 \(\ln[\mathrm A] = \ln[\mathrm A]_0 - kt\)：ln[A] 对 t 作图为直线，斜率 −k。
ln[A] versus t is linear with slope −k.
令 \([\mathrm A] = [\mathrm A]_0/2\) 得 \(t_{1/2} = \ln2/k\)。
Set [A] = [A]₀/2.
适用条件与局限Assumptions & limitations
许多二级反应在一个反应物大大过量时表现为假一级（如蔗糖水解中的水）。
Second-order reactions with one reagent in excess look pseudo-first-order.
例题Worked example
N₂O₅ 在 45 °C 分解 k = 6.2×10⁻⁴ s⁻¹：t½ = 0.693/6.2×10⁻⁴ = 1118 s ≈ 18.6 min。
N₂O₅ at 45 °C: t½ ≈ 18.6 min.