能斯特方程 Nernst equation — 公式推导、符号与局限

\[E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q = E^\circ - \frac{0.05916\ \mathrm V}{n}\lg Q\ \ (25\,{}^\circ\mathrm C)\]

单个电极single electrode

\[E(\mathrm{Ox/Red}) = E^\circ + \frac{0.05916}{n}\lg\frac{a_\mathrm{Ox}}{a_\mathrm{Red}}\]

含义Meaning

电极电势或电池电动势随参与物质活度（浓度、分压）的变化（能斯特，1889）。氧化态浓度增大使电势升高；涉及 H⁺ 的电对电势随 pH 变化。

How electrode potential or cell EMF depends on activities (Nernst, 1889): more oxidant raises the potential, and couples involving H⁺ depend on pH.

符号Symbol	含义 Meaning	单位 Unit
\(Q\)	反应商reaction quotient	1
\(n\)	转移电子数electrons transferred	1
\(E^\circ\)	标准电势standard potential	V

非标准条件下 \(\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q\)（反应等温式）。
Reaction isotherm \(\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q\).
代入 \(\Delta G = -nFE\)、\(\Delta G^\circ = -nFE^\circ\)，两边除以 −nF。
Use ΔG = −nFE and divide by −nF.
25 °C 时 \(RT\ln10/F = 0.05916\) V，所以每 10 倍浓度变化改变 59/n mV。
At 25 °C each tenfold change shifts E by 59/n mV.

用活度而非浓度（稀溶液可近似）；只适用于可逆（平衡）电极，有净电流时还有过电势。
Use activities; applies to reversible electrodes at zero current (overpotential otherwise).

Cu²⁺/Cu，[Cu²⁺] = 0.010 mol/L：E = 0.34 + 0.0296×lg 0.010 = 0.28 V。pH 计：玻璃电极电势每单位 pH 改变 59 mV。

Cu²⁺/Cu at 0.010 M: 0.28 V. A glass electrode changes 59 mV per pH unit.