含义Meaning
氢原子发射谱线的波数。n₁ = 1 为赖曼系（紫外），2 为巴耳末系（可见），3 为帕邢系（红外）。巴耳末（1885）先由经验发现，玻尔模型给出理论解释。
Wavenumbers of hydrogen emission lines: n₁ = 1 Lyman (UV), 2 Balmer (visible), 3 Paschen (IR). Balmer found it empirically (1885); the Bohr model explained it.
符号说明Symbols
| 符号Symbol | 含义 Meaning | 单位 Unit |
|---|---|---|
| \(R_\mathrm H\) | 氢的里德伯常数Rydberg constant for hydrogen | m⁻¹ |
| \(n_1 < n_2\) | 低、高能级主量子数lower and upper levels | 1 |
推导Derivation
电子从 n₂ 跃迁到 n₁ 放出光子：\(h\nu = E_{n_2} - E_{n_1}\)。
A jump from n₂ to n₁ emits \(h\nu = E_{n_2} - E_{n_1}\).
代入玻尔能级 \(E_n = -hcR/n^2\) 得公式，\(R_\infty = m_ee^4/(8\varepsilon_0^2h^3c)\)。
Insert Bohr levels with \(R_\infty = m_ee^4/(8\varepsilon_0^2h^3c)\).
\(n_2 \to \infty\) 为系限：赖曼系限 91.2 nm 对应电离能 13.6 eV。
n₂ → ∞ gives the series limit; Lyman limit 91.2 nm ↔ 13.6 eV.
适用条件与局限Assumptions & limitations
只对类氢体系精确；碱金属等需引入量子亏损 \(n^* = n - \delta_l\)。
Exact only for hydrogen-like ions; alkali atoms need quantum defects.
例题Worked example
巴耳末 Hα：1/λ = R_H(1/4 − 1/9) → λ = 656.3 nm（红）；Hβ 486.1 nm；Hγ 434.0 nm；Hδ 410.2 nm。
Balmer lines: Hα 656.3, Hβ 486.1, Hγ 434.0, Hδ 410.2 nm.